Question

Игральный кубик бросают 5 раз. Найти вероятность того, что 2 очка появится ровно 2 раза

Answer 1

Вероятность равна 2/5=0,4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как нам нужно найти вероятность успеха (появления 2 очков) в определенном количестве испытаний (5 бросков игрального кубика).

Вероятность успеха (появления 2 очков) в одном броске равна 1/6, так как на игральном кубике 6 граней, и каждая грань имеет равную вероятность выпадения.

Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где: P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет k раз, n - общее количество испытаний, k - количество успехов, p - вероятность успеха в одном испытании.

В нашем случае: n = 5 (общее количество бросков), k = 2 (количество появлений 2 очков), p = 1/6 (вероятность появления 2 очков в одном броске).

Теперь мы можем вычислить вероятность, используя данную формулу:

P(X = 2) = C(5, 2) * (1/6)^2 * (1 - 1/6)^(5 - 2).

C(5, 2) - количество сочетаний из 5 по 2 (вычисляется как C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!)).

Вычислим это:

C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

Теперь мы можем вычислить вероятность:

P(X = 2) = 10 * (1/6)^2 * (5/6)^3.

P(X = 2) = 10 * (1/36) * (125/216) ≈ 0.032.

Таким образом, вероятность того, что 2 очка появится ровно 2 раза при 5 бросках игрального кубика, составляет около 0.032 или 3.2%.