Question

Знайдіть перший член і знаменик геометричної прогресії (bn) якщо b2=15 b4 3.75 ​

Answer 1

b4=b1*q^3; b2=b1*q; b4/b2=q^2; b4/b2=3,75/15=0,25; q=V0,25=0,5.  

b1=b2/q=15/0,5=30.  

Ответ: b1=30; q=0,5.

Answer 2

Щоб знайти перший член і знаменик геометричної прогресії (bn), ми використовуємо співвідношення для геометричної прогресії:

bn = b1 * r^(n-1),

де bn - n-тий член прогресії, b1 - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

Маємо такі відомі значення: b2 = 15, b4 = 3.75.

Застосуємо співвідношення для b2 та b4:

b2 = b1 * r^(2-1) = b1 * r, b4 = b1 * r^(4-1) = b1 * r^3.

Ми можемо скласти наступну систему рівнянь:

b1 * r = 15, b1 * r^3 = 3.75.

Поділимо друге рівняння на перше, щоб усунути b1:

(b1 * r^3) / (b1 * r) = 3.75 / 15, r^2 = 0.25, r = ±√0.25.

Отримали два значення для r: r = 0.5 або r = -0.5.

Замінимо ці значення у першому рівнянні для b2:

b1 * (0.5) = 15, b1 = 15 / 0.5, b1 = 30.

Отже, перший член геометричної прогресії b1 = 30, а знаменик r = 0.5.