Question

Как по графику написать уравнение линейной функции? Мы знаем две точки на графике: А(4;-5), Б(-3;7)

Answer 1

Ищем линейную функцию  в виде y(x)=k*x+b, k- угловой коэффициент. k=-Δy/Δx=(y2-y1)/(x2-x1)=(7+5)/(-3-4)=-12/7. Теперь ищем b из условия равенства y=-5 при х=4, то есть y=-12*4/7+b=-5⇒b=-5+48/7=13/7, то есть y=-12*x/7+13/7.

Answer 2

Для написания уравнения линейной функции, зная две точки на графике, можно использовать формулу наклона-пересечения (slope-intercept form) уравнения прямой, которая имеет вид:

y = mx + b,

где m - наклон (slope) прямой, а b - точка пересечения с осью ординат (y-intercept).

Чтобы найти наклон прямой (m), мы можем использовать формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух известных точек A(4, -5) и B(-3, 7).

Подставляя координаты в формулу, получаем:

m = (7 - (-5)) / (-3 - 4) = 12 / -7 = -12/7.

Теперь, чтобы найти точку пересечения с осью ординат (b), мы можем выбрать любую известную точку (например, A или B) и подставить ее координаты в уравнение.

Давайте возьмем точку A(4, -5) и подставим ее в уравнение:

-5 = (-12/7) * 4 + b.

Теперь решим это уравнение, найдя b:

-5 = -48/7 + b.

Приведем общий знаменатель и упростим:

-5 = (-48 + 7b) / 7.

Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от знаменателя:

-35 = -48 + 7b.

Добавим 48 к обеим частям:

13 = 7b.

Разделим обе части уравнения на 7:

b = 13/7.

Таким образом, мы получили значение b.

Теперь, с знанием наклона (m = -12/7) и точки пересечения с осью ординат (b = 13/7), можем записать окончательное уравнение линейной функции:

y = (-12/7)x + 13/7.