Question

Решите систему уравнений 1) 3x-2y=4 x+y=3 2) x+y=6 xy=8

Answer 1

1) y=3-x
3x-2(3-x)=4
3x-6+2x=4
5x=10
x=2
y=3-2=1
Ответ: (2;1)
2) y=6-x
x(6-x)=8
$- x^{2} +6x-8=0$
$x^{2} -6x+8=0$
$D= b^{2} -4ac=6^2-4*1*8=36-32=4$
$x_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{6+2}{2}=4$
$x_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{6-2}{2}=2$
$y_1=6-4=2$  $y_2=6-2=4$
Ответ: (4;2), (2;4).

Answer 2

1. Решение системы уравнений: Уравнение 1: 3x - 2y = 4 Уравнение 2: x + y = 3

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод исключения или метод подстановки.

Метод исключения: Умножим уравнение 2 на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 в первом уравнении: 2(x + y) = 2(3) 2x + 2y = 6

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением: (3x - 2y) + (2x + 2y) = 4 + 6 3x - 2y + 2x + 2y = 10 5x = 10 x = 10/5 x = 2

Подставим найденное значение x во второе уравнение: 2 + y = 3 y = 3 - 2 y = 1

Таким образом, решение системы уравнений: x = 2 y = 1

2. Решение системы уравнений: Уравнение 1: x + y = 6 Уравнение 2: xy = 8

Мы также можем решить эту систему уравнений, используя метод исключения или метод подстановки.

Метод подстановки: Из уравнения 1 выразим x: x = 6 - y

Подставим это значение x во второе уравнение: (6 - y)y = 8 6y - y^2 = 8

Перенесём все слагаемые на одну сторону и получим квадратное уравнение: y^2 - 6y + 8 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизуем уравнение: (y - 4)(y - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y:

1. y - 4 = 0 y = 4

2. y - 2 = 0 y = 2

Теперь подставим найденные значения y в уравнение x + y = 6:

1. x + 4 = 6 x = 6 - 4 x = 2

2. x + 2 = 6 x = 6 - 2 x = 4

Таким образом, решение системы уравнений:

1. x = 2, y = 4
2. x = 4, y = 2