Question

(x-1)^4-8(x-1)^2-9=0 ответы должны быть -2;4

Answer 1

$\displaystyle (x-1)^4-8(x-1)^2-9=0\\\\(x-1)^2=t; t\ \textgreater \ 0\\\\t^2-8t-9=0\\\\D=64+36=100\\\\t_{1.2}= \frac{8\pm 10}{2}\\\\t_1=9;t_2=-1\\\\(x-1)^2=9\\\\x-1=\pm 3\\\\x-1=3; x=4\\\\x-1= -3; x=-2$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение.

Заметим, что в данном уравнении есть переменная x в виде выражения (x-1)^4 и (x-1)^2. Обозначим u = (x-1)^2. Тогда уравнение можно переписать в виде:

u^2 - 8u - 9 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться квадратным трёхчленом или формулой дискриминанта.

Дискриминант D квадратного уравнения au^2 + bu + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас a = 1, b = -8, c = -9. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100.

Так как дискриминант D положительный, то у нас есть два действительных корня.

Корни уравнения можно найти с помощью формулы: u = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения a = 1, b = -8, D = 100 в эту формулу:

u₁ = (-(-8) + √100) / (2 * 1) = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9, u₂ = (-(-8) - √100) / (2 * 1) = (8 - 10) / 2 = -2 / 2 = -1.

Так как u = (x-1)^2, подставим найденные значения u в это выражение:

(x-1)^2 = 9 => x - 1 = ±√9.

Таким образом, имеем два уравнения:

1. x - 1 = √9 => x = √9 + 1 = 3 + 1 = 4.

2. x - 1 = -√9 => x = -√9 + 1 = -3 + 1 = -2.

Таким образом, корни данного уравнения (x-1)^4 - 8(x-1)^2 - 9 = 0 равны x = 4 и x = -2.