Question

Розв`язити нерівністьх²-2х-3≤0

Answer 1

По теореме виета х1+х2=2 х1*х2=-3 х1=3 Х2=-1 и получается [-1;3]

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність $h^2 - 2h - 3 \leq 0$, спочатку знайдемо корені квадратного рівняння, яке виникає з цієї нерівності. Потім будемо аналізувати знак виразу $h^2 - 2h - 3$ в різних інтервалах числової прямої.

1. Знайдемо корені квадратного рівняння $h^2 - 2h - 3 = 0$:

   Для цього можемо застосувати формулу дискримінанта $D = b^2 - 4ac$, де $a = 1$, $b = -2$, $c = -3$:

   $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$

   Якщо дискримінант $D > 0$, то квадратне рівняння має два різних корені. В даному випадку $D = 16 > 0$, отже, рівняння має два корені.

   Використовуючи формули для розрахунку коренів квадратного рівняння, маємо:

   $h_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = 3$

   $h_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = -1$

   Отже, корені рівняння $h^2 - 2h - 3 = 0$ дорівнюють $h_1 = 3$ і $h_2 = -1$.

2. Тепер розглянемо знак виразу $h^2 - 2h - 3$ на числовій прямій:

   Для цього побудуємо таблицю з трьома інтервалами: $(-\infty, -1)$, $(-1, 3)$ і $(3, +\infty)$.

   Виберемо по одній точці з кожного інтервалу і підставимо їх у вираз $h^2 - 2h - 3$, щоб визначити знак у цих інтервалах.

   Для $h = -2$, маємо: \