Question

1. Смешав 54-процентный и 61-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 46-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 56-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 54-процентного раствора использовали для получения смеси?

Answer 1

Пусть х кг 1-го раствора(54%-го), а у кг весит 2-ой раствор (61%-ый).
Кислоты в 1 р-ре будет  0,54х (кг), а во втором - 0, 61у (кг).
Третий раствор (после добавления 10 кг воды)  имеет вес, равный (х+у+10),
а кислоты там будет 0,46(х+у+10).
Если добавили 10 кг  50% раствора кислоты, то значит добавили 5 кг кислоты и 5 кг воды
Масса же этого 4-го раствора всё равно будет (х+у+10),
а вот кислоты там будет (0,54х+0,61у+5), что равно 0,56(х+у+10).
Составляем систему.
 {0,54x+0,61y=0,46(x+y+10)         {54x+61y=46(x+y+10)       {8x-15y=460  {0,54x+0,61y+5=0,56(x+y+10)    {54x+61y+5=56(x+y+10)   {-2x+5y=60    
{5y=700      {y=140
{2x=5y-60   {x=380
  Ответ: 1-го раствора было 380 кг.

Answer 2

Пусть x - количество килограммов 54-процентного раствора, которое было использовано для получения смеси.

Из условия задачи мы знаем, что при добавлении 10 кг чистой воды получается 46-процентный раствор. Таким образом, в итоговой смеси будет 10 кг воды и (x + 10) кг кислоты.

Также, при добавлении 10 кг 50-процентного раствора кислоты получается 56-процентный раствор. Значит, в итоговой смеси будет (10 + 10) кг = 20 кг кислоты.

Теперь мы можем составить уравнение на основе процентного содержания кислоты в смеси:

(0.54x + 20) / (x + 10 + 10) = 0.46

Упростим это уравнение:

0.54x + 20 = 0.46 * (x + 20)

0.54x + 20 = 0.46x + 9.2

0.08x = 10.8

x = 10.8 / 0.08

x ≈ 135

Итак, для получения смеси было использовано примерно 135 килограммов 54-процентного раствора.