Question

Решите уравнение: sin3x*cosx=cos3x*sinx-1

Answer 1

на фото...............

Answer 2

Соберем слева формулу синуса разности и свернем по формуле

sin(3х-х)=-1, откуда 2х=(-π/2)+2πn,где    n из множества целых, окончательно получим ответ, разделив обе части на два.

х=(-π/4)+πn, где n принадлежит множеству целых чисел, множеству Z

Answer 3

Давайте решим уравнение:

sin(3x) * cos(x) = cos(3x) * sin(x) - 1

Для упрощения уравнения, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x) cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x)

Теперь заменим исходное уравнение с использованием этих тождеств:

(3sin(x) - 4sin^3(x)) * cos(x) = (4cos^3(x) - 3cos(x)) * sin(x) - 1

Раскроем скобки:

3sin(x)cos(x) - 4sin^3(x)cos(x) = 4cos^3(x)sin(x) - 3cos(x)sin(x) - 1

Просуммируем подобные члены:

3sin(x)cos(x) - 4sin^3(x)cos(x) - 4cos^3(x)sin(x) + 3cos(x)sin(x) = -1

Упростим:

sin(x)cos(x)(3 - 4sin^2(x) - 4cos^2(x) + 3) = -1

sin(x)cos(x)(3 - 4sin^2(x) - 4(1 - sin^2(x)) + 3) = -1

sin(x)cos(x)(3 - 4sin^2(x) - 4 + 4sin^2(x) + 3) = -1

sin(x)cos(x)(2sin^2(x) - 2) = -1

Упростим еще немного:

-4sin(x)cos(x) = -1

-2sin(2x) = -1

Теперь разделим обе части на -2:

sin(2x) = 1/2

Чтобы решить это уравнение, воспользуемся тригонометрическими значениями:

sin(30°) = 1/2

Таким образом, получаем:

2x = 30° + 360°n или 2x = 150° + 360°n

где n - целое число.

Теперь найдем значения x:

x = 15° + 180°n или x = 75° + 180°n

где n - целое число.

Таким образом, решения уравнения sin(3x)cos(x) = cos(3x)sin(x) - 1 это:

x = 15° + 180°n, x = 75° + 180°n,

где n - целое число.