Question

Решите неравенстово а) (x–6)(x + 2)2 0;

Answer 1

X^3+3x^2-2x-6=03(x^2-2)+x(x^2-2)=0(x+3)(x^2-2)=01)(x+3)=0 x=-32) x^2-2=0x^2 = 2    

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны проанализировать знаки выражения (x - 6)(x + 2)² в трех интервалах: (-∞, -2), (-2, 6) и (6, +∞).

1. Интервал (-∞, -2): Выберем произвольное значение x, например, x = -3, и подставим его в выражение: (-3 - 6)(-3 + 2)² = (-9)(-1)² = (-9)(1) = -9 Выражение отрицательное на этом интервале.

2. Интервал (-2, 6): Выберем произвольное значение x, например, x = 0, и подставим его в выражение: (0 - 6)(0 + 2)² = (-6)(2)² = (-6)(4) = -24 Выражение отрицательное на этом интервале.

3. Интервал (6, +∞): Выберем произвольное значение x, например, x = 7, и подставим его в выражение: (7 - 6)(7 + 2)² = (1)(9)² = (1)(81) = 81 Выражение положительное на этом интервале.

Исходя из вышеизложенного, мы видим, что выражение (x - 6)(x + 2)² будет отрицательным на интервалах (-∞, -2) и (-2, 6), и положительным на интервале (6, +∞).

Теперь рассмотрим неравенство (x - 6)(x + 2)² > 0.

Мы знаем, что выражение должно быть положительным, поэтому исключим интервалы, на которых оно отрицательное:

(-∞, -2) и (-2, 6).

Таким образом, решением неравенства (x - 6)(x + 2)² > 0 будет интервал (6, +∞).