Question

Упростить x+6       x-5         2x^2-25x+61 --- + --- = ------------------- x-5        x+6        x^2+x-30

Answer 1

$\frac{x+6}{x-5} +\frac{x-5}{x+6} =\frac{2x^{2} -25x+61}{x^{2}+x-30 } \\ \\ \frac{(x+6)^{2} +(x-5)^{2} }{(x-5)(x+6) } =\frac{2x^{2} -25x+61}{(x-5)(x+6) }\\ \\ \frac{x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25}{(x-5)(x+6) } =\frac{2x^{2} -25x+61}{(x-5)(x+6) }\\ \\\frac{2x^{2} +2x+61}{(x-5)(x+6) } =\frac{2x^{2} -25x+61}{(x-5)(x+6) }\\ \\ x^{2} +2x+61=2x^{2} -25x+61\\ 2x=-25x\\ 27x=0$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение и упростим его.

Первым шагом будет исключение общего множителя из всех слагаемых. В данном случае общим множителем является (x - 5)(x + 6):

[(x + 6)/(x - 5)] + [(x - 5)/(x + 6)] = (2x^2 - 25x + 61)/[(x - 5)(x + 6)] - (x^2 + x - 30)/[(x - 5)(x + 6)]

Теперь приведем дроби к общему знаменателю и объединим числители:

[(x + 6)(x + 6) + (x - 5)(x - 5)]/[(x - 5)(x + 6)] = (2x^2 - 25x + 61 - x^2 - x + 30)/[(x - 5)(x + 6)]

Упростим числители:

[(x^2 + 12x + 36) + (x^2 - 10x + 25)]/[(x - 5)(x + 6)] = (x^2 - 26x + 61)/[(x - 5)(x + 6)]

Теперь сократим скобки в числителе:

[2x^2 + 2x + 61]/[(x - 5)(x + 6)] = (x^2 - 26x + 61)/[(x - 5)(x + 6)]

Обратим внимание, что числительы равны. Таким образом, уравнение сводится к:

2x^2 + 2x + 61 = x^2 - 26x + 61

Перенесем все слагаемые влево и приведем подобные:

2x^2 + 2x - x^2 + 26x = 0

x^2 + 28x = 0

Теперь факторизуем уравнение:

x(x + 28) = 0

Таким образом, получаем два решения:

x = 0 или x = -28

Это упрощенное решение данного уравнения.