Question

Решить уравнение sinx + cosx = √2

Answer 1

Формула:  $a\sin \alpha \pm\cos \alpha = \sqrt{a^2+b^2}\sin ( \alpha \pm\arcsin \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } )$

$\sqrt{2} \sin(x+ \frac{\pi}{4} )= \sqrt{2} \\ \sin(x+ \frac{\pi}{4} )=1 \\ x+ \frac{\pi}{4}= \frac{\pi}{2}+2 \pi k,k \in Z \\ x= \frac{\pi}{4}+2 \pi k,k \in Z$

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) + cos(x) = √2 можно применить несколько методов. Один из подходов — использовать тригонометрические тождества и преобразования.

1. Приведение к одной тригонометрической функции: По тригонометрическому тождеству sin(x + π/4) = √2 * (sin(x) + cos(x)), можно заметить, что уравнение sin(x) + cos(x) = √2 эквивалентно sin(x + π/4) = 1. Таким образом, получаем новое уравнение sin(x + π/4) = 1.

2. Нахождение решений нового уравнения: Для решения sin(x + π/4) = 1 можно воспользоваться обратными тригонометрическими функциями. В данном случае, арксинус обеих сторон даст нам x + π/4 = π/2, откуда следует x = π/2 - π/4 = π/4.

Таким образом, решение уравнения sin(x) + cos(x) = √2 состоит из единственного значения x = π/4.