Question

Y=x 1/x^2-16 область определения

Answer 1

Так как делить на 0 нельзя, пишем:
х² -16 ≠ 0
х² ≠ 16
х ≠ +-4

Answer 2

Для определения области определения функции Y = x / (1/x^2 - 16), нужно учесть два ограничения:

1. Знаменатель (1/x^2 - 16) не должен быть равен нулю, поскольку деление на ноль неопределено. Решим это ограничение:

1/x^2 - 16 ≠ 0

Раскроем скобки и перенесём -16 на другую сторону:

1/x^2 ≠ 16

Затем возведём обе части в степень -1/2:

(x^2)^(-1/2) ≠ (16)^(-1/2)

1/√(x^2) ≠ 1/√16

1/|x| ≠ 1/4

Исключим дробь, поменяв местами стороны:

|x| ≠ 4

Это означает, что x не должен быть равен 4 или -4.

2. Второе ограничение состоит в том, что функция должна иметь смысл и не должна приводить к неопределенным значениям в других случаях. В данном случае, так как Y = x / (1/x^2 - 16), функция определена при любых значениях x, кроме x = 4 и x = -4.

Таким образом, область определения функции Y = x / (1/x^2 - 16) является множеством всех вещественных чисел, кроме x = 4 и x = -4.