Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены медианы АЕ и СD. Докажите, что ∆АВЕ=∆CBD

Answer 1

Так как AB=BC, и медианы AE и СD делят стороны BC и AB соответственно пополам, то AD=DB=BE=EC.

 

Рассмотрим треугольники ABE и CBD. В них CB=AB- боковые стороны равнобедренного треугольника, BE=DB и AE=DC (медианы к боковым  сторонам равнобедренного треугольника равны)

 

То  есть треугольники ABE и CBD равны за тремя сторонами

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольники ∆АВЕ и ∆CBD равны, мы можем использовать свойства медиан треугольника.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае медианы АЕ и СD являются медианами треугольника АВС.

Для доказательства равенства треугольников ∆АВЕ и ∆CBD мы можем использовать следующие факты:

1. Медианы треугольника делятся пополам в точке пересечения с противоположной стороной. То есть, точка М - середина стороны АС, и точка Н - середина стороны ВС.

2. Поскольку треугольник АВС - равнобедренный, то стороны АВ и СВ равны, а углы при основании равны. Следовательно, угол А и угол С равны.

3. Поскольку медианы АЕ и СD делятся пополам в точках М и Н, а углы при основании равнобедренного треугольника равны, то угол ЕМА равен углу ДНС.

Таким образом, у нас есть следующие соответствия:

∠А = ∠С (равные углы равнобедренного треугольника) ∠ЕМА = ∠ДНС (свойство медиан треугольника) М = Н (точки пересечения медиан делятся пополам)

Таким образом, по теореме об углах-сторонах-углах (УСУ) у нас есть соответствие между треугольниками ∆АВЕ и ∆CBD. Поэтому треугольники ∆АВЕ и ∆CBD равны друг другу.