Question

Решите неравенство (3-x)log3(x+5)<_0

Answer 1

Решение смотри во вложении

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно разбить его на два случая и решить каждый из них отдельно. Условие неравенства говорит о том, что выражение должно быть меньше или равно нулю.

Первый случай: (3 - x) > 0

Если (3 - x) > 0, то неравенство можно разделить на это положительное число без изменения неравенственного знака:

log3(x + 5) ≤ 0

Теперь мы можем решить это уравнение:

3^0 = x + 5

1 = x + 5

x = 1 - 5

x = -4

Однако, мы должны проверить, удовлетворяет ли найденное значение неравенству (3 - x) > 0:

(3 - (-4)) > 0

7 > 0

Это условие выполняется, поэтому решение для этого случая: x ≤ -4.

Второй случай: (3 - x) < 0

Если (3 - x) < 0, то неравенство можно разделить на это отрицательное число, но при этом нужно изменить неравенственный знак на противоположный:

-(3 - x)log3(x + 5) ≥ 0

log3(x + 5) ≥ 0

Теперь мы можем решить это уравнение:

x + 5 ≥ 3^0

x + 5 ≥ 1

x ≥ 1 - 5

x ≥ -4

Также нужно проверить, удовлетворяет ли найденное значение неравенству (3 - x) < 0:

(3 - (-4)) < 0

7 < 0

Это условие не выполняется, поэтому решение для второго случая не подходит.

Таким образом, решение исходного неравенства: x ≤ -4.