Question

Докажите, что при верно неравенсто ) И х больше или меньше пи деленное на 2

Answer 1

Умножим левую и правую части неравенства на $\sin x\cos x\ne0$ и умножим отдельные множители на каждую скобку.

$(2\sin x\cos x+1)(2\cos x\sin x+1)\geq 8\sin x\cos x\\ \\ (\sin 2x+1)^2\geq 4\sin 2x\\ \\ \sin^22x+2\sin 2x+1-4\sin2x\geq 0\\ \\ \sin^22x-2\sin 2x+1\geq 0\\ \\ (\sin 2x-1)^2\geq 0$

Это верно для всех х, кроме х = πn/2, n ∈ Z

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, давайте предположим, что имеет место неравенство:

И х > π/2 или и х < π/2

Рассмотрим первое предположение: И х > π/2

Так как π/2 ≈ 1.57, это означает, что И х > 1.57.

Но мы знаем, что значение числа пи (π) примерно равно 3.14, и деление числа пи на 2 будет равно примерно 1.57 (π/2 ≈ 1.57).

Таким образом, если И х > 1.57, то И х больше, чем пи деленное на 2.

Теперь рассмотрим второе предположение: И х < π/2

Если И х < π/2, то мы имеем И х < 1.57.

В этом случае И х является числом, которое меньше, чем пи деленное на 2.

Таким образом, в обоих случаях при верном неравенстве И х > π/2 или И х < π/2 выполняется условие, что И х больше или меньше пи деленное на 2.

Следовательно, мы доказали данное утверждение.