Question

Решите уравнение: х (в 3 степени)−4х (в 2 степени)+7х−28=0

Answer 1

Ответ 4.......................

Answer 2

РЕШЕНИЕ:

x³-4x²+7x-28=0

x²(x-4)+7(x-4)=0

(x-4)(x²+7)=0

1)x-4=0

x=4

2)x²+7=0

x²=-7

нет решений


ОТВЕТ: 4

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться методом факторизации. Попробуем найти рациональные корни уравнения с помощью подстановки целых чисел.

Переберем значения x, начиная с x = 1: При x = 1: 1^3 - 4(1^2) + 7(1) - 28 = 1 - 4 + 7 - 28 = -24 При x = 2: 2^3 - 4(2^2) + 7(2) - 28 = 8 - 16 + 14 - 28 = -22 При x = 3: 3^3 - 4(3^2) + 7(3) - 28 = 27 - 36 + 21 - 28 = -16 При x = 4: 4^3 - 4(4^2) + 7(4) - 28 = 64 - 64 + 28 - 28 = 0

Мы нашли, что x = 4 является корнем уравнения.

Теперь, чтобы найти остальные корни, разделим исходное уравнение на (x - 4):

(x^3 - 4x^2 + 7x - 28) / (x - 4) = 0

Результат деления будет x^2 + 3x + 7. Таким образом, уравнение можно переписать в виде:

(x - 4)(x^2 + 3x + 7) = 0

Теперь решим квадратное уравнение x^2 + 3x + 7 = 0.

Мы можем воспользоваться квадратным трехчленом или формулой дискриминанта для решения этого уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = 3, c = 7.

x = (-3 ± √(3^2 - 417)) / (2*1) x = (-3 ± √(9 - 28)) / 2 x = (-3 ± √(-19)) / 2

Дискриминант (-19) отрицательный, что означает, что уравнение не имеет рациональных корней.

Итак, исходное уравнение x^3 - 4x^2 + 7x - 28 = 0 имеет рациональный корень x = 4 и два комплексных корня.