Question

Решите неравенство: а) 2х > 7,2 б) 0,5х+3 ≤ 2x-1 в) 3·(2x-4) ≤ 5x·(2-3x).

Answer 1

.......................

Answer 2

а) 2x > 7.2:

Для решения этого неравенства нужно разделить обе части неравенства на 2 (положительное число) без изменения знака неравенства:

2x/2 > 7.2/2

x > 3.6

Таким образом, решением неравенства является любое число x, которое больше 3.6.

б) 0.5x + 3 ≤ 2x - 1:

Сначала соберем все члены с x в левой части неравенства, а числовые члены в правой части:

0.5x - 2x ≤ -1 - 3

-1.5x ≤ -4

Теперь разделим обе части неравенства на -1.5 (отрицательное число, поэтому знак неравенства изменится):

(-1.5x) / (-1.5) ≥ (-4) / (-1.5)

x ≥ 8/3

Таким образом, решением неравенства является любое число x, которое больше или равно 8/3.

в) 3(2x - 4) ≤ 5x(2 - 3x):

Раскроем скобки в левой части неравенства:

6x - 12 ≤ 10x - 15x^2

Соберем все члены в правой части неравенства:

0 ≤ 15x^2 - 4x

Перенесем все члены в левую часть:

15x^2 - 4x ≥ 0

Теперь разложим это неравенство на множители:

x(15x - 4) ≥ 0

Неравенство будет выполнено, если одно из следующих условий истинно:

1. x ≥ 0 (условие, когда x положительное или равно нулю)
2. 15x - 4 ≥ 0 (условие, когда x больше или равно 4/15)

Таким образом, решением данного неравенства является любое число x, которое больше или равно 4/15 или меньше или равно нулю.