Question

Решите уравнение x^3+8x^2-4x-32=0

Answer 1

X^2(x+8)-4(x+8)
(x+8)(x^2-4)
x+8=0
x^2-4=0
x=-8
x=2
x=-2

Answer 2

Чтобы решить уравнение x^3 + 8x^2 - 4x - 32 = 0, можно воспользоваться различными методами, включая использование графиков или численные методы. Однако, здесь я расскажу вам о методе подстановки, который может привести к нахождению одного из корней уравнения.

Предположим, что x = a является одним из корней уравнения. Тогда мы можем разделить исходное уравнение на (x - a) и получить квадратное уравнение, которое можно решить.

Итак, начнем:

1. Предположим, что x = a является одним из корней уравнения. Подставим это значение в уравнение: a^3 + 8a^2 - 4a - 32 = 0.

2. Разделим исходное уравнение на (x - a): (x^3 + 8x^2 - 4x - 32) / (x - a) = 0.

   Это дает нам квадратное уравнение: x^2 + (a + 8)x + (8a + 32) = 0.

3. Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

   В нашем случае: a = (a + 8), b = (8a + 32), c = 0.

   Подставим эти значения в формулу и решим уравнение.

   x = (-(a + 8) ± √((a + 8)^2 - 4 * 0 * (8a + 32))) / (2 * 0).

   Упрощая выражение: x = -(a + 8) ± √((a + 8)^2) / 2.

   x = -(a + 8) ± (a + 8) / 2.

   x = -8 ± a / 2.

   Таким образом, мы получили два корня: x1 = -8 + a / 2, x2 = -8 - a / 2.

4. Теперь мы можем найти значения a, подставив каждое значение в исходное уравнение и проверив, при каком значении уравнение будет равно нулю.

   Подставим x = -8 + a / 2: (-8 + a / 2)^3 + 8(-8 + a / 2)^2 - 4(-8 + a / 2) - 32 = 0.

   Решая это уравнение, можно найти значение a.

   Подставим x = -8 - a / 2: (-8 - a / 2)^3 + 8(-8