Question

Розв'яжіть рівняння (2х² + 5х + 2)/(х² - 4) = 3.

Answer 1

(2x²+5x+2)/(x²-4)=3

ОДЗ:

x²-4≠0     (x+2)(x-2)≠0    x≠-2      x≠2.

2x²+5x+2=3*(x²-4)

2x²+5x+2=3x²-12

x²-5x-14=0    D=81     √D=9     ⇒

x₁=7       x₂=-2 ∉ОДЗ.

Ответ: x=7.

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, спочатку помножимо обидві сторони на знаменник (х² - 4), щоб усунути дріб:

(2х² + 5х + 2)/(х² - 4) * (х² - 4) = 3 * (х² - 4)

Після спрощення отримаємо:

2х² + 5х + 2 = 3х² - 12

Тепер перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння:

3х² - 2х² + 5х - 3х + 2 + 12 = 0

х² + 2х + 14 = 0

Це квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, можна скористатися формулою квадратного кореня:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 1, b = 2 і c = 14.

х = (-2 ± √(2² - 4 * 1 * 14)) / (2 * 1)

х = (-2 ± √(4 - 56)) / 2

х = (-2 ± √(-52)) / 2

Корінь з (-52) є комплексним числом, що означає, що дане рівняння не має розв'язків у множині дійсних чисел.