Question

АЛГЕБРА 11 КЛАСС Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x^2 - 4x + 3; y = x^2 - 12x + 35; y = 8

Answer 1

Ответ:

Площадь ----------------------==============================

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной этими линиями, нужно найти точки их пересечения и затем вычислить интеграл функции, определяющей площадь между этими кривыми. Давайте по порядку выполним эти шаги.

1. Найдем точки пересечения линий y = x^2 - 4x + 3 и y = x^2 - 12x + 35. Чтобы найти эти точки, приравняем два уравнения и решим полученное квадратное уравнение: x^2 - 4x + 3 = x^2 - 12x + 35

   Упростим это уравнение, вычтя одно уравнение из другого: 8x - 32 = 0

   Решив это уравнение, получим: 8x = 32 x = 4

   Таким образом, у нас есть одна точка пересечения с x = 4.

2. Найдем точки пересечения линии y = x^2 - 4x + 3 и y = 8. Чтобы найти эти точки, приравняем y в обоих уравнениях: x^2 - 4x + 3 = 8

   Упростим это уравнение: x^2 - 4x - 5 = 0

   Решив это уравнение, получим: (x - 5)(x + 1) = 0

   Из этого уравнения получаем две точки пересечения: x = 5 и x = -1.

3. Теперь у нас есть три точки пересечения: (4, y), (5, y) и (-1, y). Чтобы найти соответствующие значения y, подставим эти значения x в любое из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение y = x^2 - 4x + 3: Для x = 4: y = 4^2 - 44 + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 Для x = 5: y = 5^2 - 45 + 3 = 25 - 20 + 3 = 8 Для x = -1: y = (-1)^2 - 4*(-1) + 3 = 1 + 4 + 3 = 8

   Таким образом, у нас есть три точки пересечения: (4, 3), (5, 8) и (-1, 8).

4. Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями, с помощью интеграла. Площадь будет равна интегралу разности этих функци