Question

(2 корня из 8 + 3 корня из 5 - 7 корней из 2 ) * (корень из 72 - 5 корней из 20 - 2 корня из 2 ) ____________упрастить . 

Answer 1

(2√8 + 3√5 - 7√2 ) * (√72 - 5√20 - 2√2 )=
(2√(4*2) + 3√5 - 7√2 ) * (√(36*2) - 5√(4*5) - 2√2 )=
(4√2 + 3√5 - 7√2 ) * (6√2 - 10√5 - 2√2 )=
(-3√2 + 3√5) * (4√2 - 10√5)=
-3√2 * 4√2 - 3√2 * (-10√5) +3√5 * 4√2 - 3√5*10√5=
-24 + 30√10 +12√10 -150=
42√10 -174

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение, нужно воспользоваться свойствами корней и выполнить несколько математических операций. Давайте рассмотрим его поэтапно.

1. Разложим числа под корнем на простые множители:

• √8 = √(2 * 2 * 2) = 2√2
• √5 - √2 = √(5 * 2) - √2 = √10 - √2
• √72 = √(2 * 2 * 2 * 3 * 3) = 6√2
• √20 - √2 = √(2 * 2 * 5) - √2 = 2√5 - √2

2. Заменим значения под корнями в исходном выражении:

(2√2 + √10 - √2 - 7) * (6√2 - 5(2√5 - √2) - 2√2)

3. Упростим выражение, раскрыв скобки:

(2√2 + √10 - √2 - 7) * (6√2 - 10√5 + √2 - 2√2)

4. Перегруппируем члены с корнями:

(2√2 - √2 - 2√2) * (6√2 - 10√5 + √2)

5. Упростим каждую скобку:

-√2 * (6√2 - 10√5 + √2)

6. Умножим скобки:

-6√2 * √2 + 10√2 * √5 - √2 * √2

7. Упростим полученное выражение:

-6 * 2 + 10√10 - 2

8. Подсчитаем результат:

-12 + 10√10 - 2 = -14 + 10√10

Таким образом, упрощенный вид выражения равен -14 + 10√10.