Question

Дана геометрическая прогрессия 128, -64, 32. Найдите сумму первых шести её членов с нечётными номерами.

Answer 1

Для начала найдём знаменатель прогрессии.

q =  $\frac{b_2}{b_1} = \frac{-64}{128} = - \frac{1}{2}$

Члены с нечётными номерами: 

b₁, b₃, b₅, b₇, b₉, b₁₁

b₁ = 128
b₃ = 32
b₅ = 8
b₇ = 2
b₉ = 0,5
b₁₁ = 0,125

Скорее всего есть какая-то специальная формула, но мне она неизвестна. Поэтому мы просто сложим данные члены прогрессии

b₁ + b₃ + b₅ + b₇ + b₉ + b₁₁ = 128 + 32 + 8 + 2 + 0,5 + 0,125 = 170,625

Удачи!

Answer 2

Для данной геометрической прогрессии первый член a₁ = 128, и знаменатель прогрессии q = (-64) / 128 = -0.5.

Чтобы найти сумму первых шести членов прогрессии с нечётными номерами, мы можем использовать формулу для суммы членов геометрической прогрессии:

Sn = a₁ * (1 - q^(n/2)) / (1 - q),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

В данном случае нам нужно найти сумму первых шести членов с нечётными номерами, поэтому n = 6. Подставим известные значения в формулу:

Sn = 128 * (1 - (-0.5)^(6/2)) / (1 - (-0.5)).

Выполним вычисления:

Sn = 128 * (1 - 0.25) / 1.5 = 128 * 0.75 / 1.5 = 96 / 1.5 = 64.

Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии с нечётными номерами равна 64.