Question

Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его гипотенуза = 17, а разность катетов =7

Answer 1

^2 - этот значок значит в квадрате!!! D - Дискрименант

Пусть х - меньший катет, тогда х+7 - больший катет.

17 в квадрате = х в квадрате + (х+7)в квадрате = х^2 + x^2 + 49 + 14x

2x^2 + 14x + 49 = 289

x^2 + 7x - 120 = 0

D = 49+480 = 529 = 23^2

x1 = -7+23/2 = 16

x2 отрицательное

меньший катет = 16

больший равен = 16 +7 = 23

Периметр = 16 +23+17 = 56 см

Answer 2

Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, мы должны знать длины всех его сторон. В данном случае, у нас есть гипотенуза треугольника, которая равна 17, и разность катетов, которая равна 7.

Пусть один катет треугольника будет равен x, а второй катет будет равен x + 7. Таким образом, мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:

x^2 + (x + 7)^2 = 17^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + x^2 + 14x + 49 = 289

2x^2 + 14x - 240 = 0

Разделим оба члена на 2, чтобы упростить уравнение:

x^2 + 7x - 120 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Факторизуем его:

(x - 8)(x + 15) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x: x = 8 и x = -15.

Отрицательное значение не имеет физического смысла для длины стороны треугольника, поэтому мы выбираем положительное значение x = 8.

Теперь мы можем найти длины катетов треугольника: Первый катет = x = 8 Второй катет = x + 7 = 8 + 7 = 15

Теперь найдем длину оставшейся стороны треугольника, которая является его гипотенузой: Гипотенуза = 17

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен: Периметр = Первый катет + Второй катет + Гипотенуза Периметр = 8 + 15 + 17 Периметр = 40