Question

Образующая конуса 12 см наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Найти площадь основания конуса

Answer 1

Рассмотрим   треугольник,    образованный   образующей    L   радиусом  основания  R

 

и   высотой   H.   Тогда    образующая    L   будет   гипотенузой,  а  радиус   R   будет

 

прилежащим   катетом    для    угла   60  градусов.

 

cos60 град    =     R/L  ----->   R  =   L*cos60град  =  0,5L

 

S осн  =  piR^2    =    pi*(0.5L)^2   =   piL^2/4

 

Sосн  =  pi12^2 /4   =      pi144/4   =   36pi(cм^2)

 

Ответ.    36pi см^2

Answer 2

Чтобы найти площадь основания конуса, нам нужно знать радиус основания. Образующая конуса (l) и угол наклона (α) даются в условии задачи.

В данном случае, образующая конуса (l) равна 12 см, а угол наклона (α) равен 60 градусов.

Радиус основания (r) можно найти с помощью следующей формулы:

r = l * sin(α)

где sin(α) - синус угла α.

Зная значение образующей конуса (l) и угла наклона (α), мы можем вычислить радиус основания (r):

r = 12 см * sin(60°) = 12 см * √3 / 2 = 6√3 см

Теперь мы можем найти площадь основания конуса (S):

S = π * r^2

S = π * (6√3 см)^2 = π * (36 * 3) см^2 = 108π см^2

Ответ: Площадь основания конуса равна 108π (или примерно 339.29) квадратных сантиметров.