Question

Как выразить a через b в равенстве 3a^2 - 8ab + 3b^2 = 0 ?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

3a² - 8ab + 3b² = 0  |÷(b²)

3*(a²/b²)-(8*ab/b²)+(3*b²/b²)=0

3*(a/b)²-8*(a/b)+3=0

Пусть a/b=t   ⇒

3t²-8t+3=0      D=28      √D=√28=2√7

t₁=a/b=(4+√7)/3    ⇒    a₁=b*(4+√7)/3

t₂=a/b=(4-√7)/3    ⇒    a₂=b*(4-√7)/3.

Answer 2

Чтобы выразить переменную a через b в данном уравнении, мы можем применить метод решения квадратных уравнений или факторизацию. Давайте воспользуемся факторизацией:

3a^2 - 8ab + 3b^2 = 0

Для факторизации этого квадратного трёхчлена, мы ищем два числа, которые перемножаются в 3b^2 и дают 3a^2, а также сумма их произведения равна -8ab. Такими числами являются -3b и -b. Мы можем записать уравнение в следующем виде:

(3a - b)(a - 3b) = 0

Теперь, чтобы выразить a через b, мы решаем каждый фактор равенства отдельно:

3a - b = 0 3a = b a = b/3

или

a - 3b = 0 a = 3b

Таким образом, мы выразили переменную a через b в исходном уравнении: a = b/3 или a = 3b.