Question

Пожалуйста помогите решить уравнение sin^2x-2=sinx-cos^2x

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим уравнение по шагам:

sin^2x - 2 = sinx - cos^2x

Перепишем cos^2x с использованием тождества cos^2x = 1 - sin^2x:

sin^2x - 2 = sinx - (1 - sin^2x)

Раскроем скобки:

sin^2x - 2 = sinx - 1 + sin^2x

Теперь соберем все слагаемые синусов в одну часть:

2sin^2x - sinx - sin^2x = 1 - 2

Упростим:

sin^2x - sinx - 3 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно sinx. Решим его, используя факторизацию или квадратное уравнение.

sin^2x - sinx - 3 = 0

(sin x - 3)(sin x + 1) = 0

Теперь решим два уравнения:

1. sin x - 3 = 0

sin x = 3

Однако, значения синуса не могут быть больше 1 или меньше -1, поэтому нет решений для этого уравнения.

2. sin x + 1 = 0

sin x = -1

x = arcsin(-1)

Используя свойства арксинуса, получим:

x = -π/2 + 2πn, где n - целое число.

Итак, решение уравнения sin^2x - 2 = sinx - cos^2x состоит из всех углов, которые удовлетворяют x = -π/2 + 2πn, где n - целое число.