Question

СРОЧНО ! Решите через дискриминант ! (17-x)² + x² = (15-x+x-2)²

Answer 1

$289 - 34x + x {}^{2} + x {}^{2} = 169 \\ 2x {}^{2} - 34x + 120 = 0 \\ x {}^{2} - 17x + 60 = 0 \\ d = 289 - 240 = {7}^{2} \\ x = \frac{17 + 7}{2} = 12 \\ x = \frac{17 - 7}{2} = 5$

Answer 2

Давайте решим уравнение, используя дискриминант.

Исходное уравнение:

(17 - x)² + x² = (15 - x + x - 2)²

Раскроем скобки:

(289 - 34x + x²) + x² = (13)²

Упростим выражение:

289 - 34x + x² + x² = 169

Соберем все члены с x² в одну часть уравнения:

2x² - 34x + 120 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Найдем дискриминант, который определяется как D = b² - 4ac, где a = 2, b = -34 и c = 120:

D = (-34)² - 4 * 2 * 120 = 1156 - 960 = 196

Дискриминант равен 196. Теперь воспользуемся его значением, чтобы найти корни уравнения.

Если дискриминант положителен (D > 0), то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень. Если дискриминант отрицателен (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.

D = 196 > 0

Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных действительных корня.

Используем формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-(-34) + √196) / (2 * 2) = (34 + 14) / 4 = 48 / 4 = 12

x₂ = (-(-34) - √196) / (2 * 2) = (34 - 14) / 4 = 20 / 4 = 5

Таким образом, уравнение (17 - x)² + x² = (15 - x + x - 2)² имеет два действительных корня: x₁ = 12 и x₂ = 5.