Question

Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -8,6; -8,4 ...

Answer 1

-17,2
0=-8,6+(n-1)*0.2
8,6+0,2=0,2n
n=44
((2*(-8,6+0,2(44-1))/2)*4=(-17,2+8,6)*2

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо найти количество отрицательных членов в данной арифметической прогрессии и затем просуммировать их.

Задана арифметическая прогрессия с первым членом a₁ = -8 и разностью d = 0,2. Чтобы найти количество отрицательных членов, нужно определить, при каком индексе n (n ≥ 1) значение a₁ + (n-1)d станет положительным.

a₁ + (n-1)d > 0

-8 + (n-1) * 0,2 > 0

-8 + 0,2n - 0,2 > 0

0,2n > 8 - 0,2

0,2n > 7,8

n > 7,8 / 0,2

n > 39

Таким образом, при n > 39 все члены прогрессии будут положительными. Отрицательные члены будут иметь индексы от 1 до 39.

Сумма отрицательных членов арифметической прогрессии может быть найдена с использованием формулы:

Sn = (n/2)(2a₁ + (n-1)d)

где Sn - сумма n членов, a₁ - первый член, d - разность.

В нашем случае, первый отрицательный член a₁ = -8, разность d = 0,2 и количество отрицательных членов n = 39.

Sn = (39/2)(2*(-8) + (39-1)*0,2)

Sn = 19,5*(-16 + 38*0,2)

Sn = 19,5*(-16 + 7,6)

Sn = 19,5*(-8,4)

Sn = -163,8

Таким образом, сумма всех отрицательных членов арифметической прогрессии равна -163,8.