Question

Докажите что выражение 96^7 -22^5 -48^6 кратно 10 8 класс

Answer 1

Необходимо чтобы последняя цифра была  0 
а она определяется суммой (разностью) соответствующих последних цифр слагаемых.
В  96^7  это 6  (6*6 всегда 6)
В  22^5   это 2 ( 2*2*2*2*2=32)
В  48^6  это  4 (8*8*8*8*8*8=64*64*64     4*4*4)
 Тогда   ....6-....2-....4=0

Answer 2

Для доказательства, что выражение $96^7 - 22^5 - 48^6$ кратно 10, нам необходимо показать, что оно делится на 10 без остатка, то есть является кратным 10.

Поскольку мы имеем дело с большими числами, для удобства воспользуемся свойством остатка от деления суммы двух чисел. Если $a$ и $b$ делятся на $n$ без остатка, то и их сумма также будет делиться на $n$ без остатка.

Таким образом, для доказательства, что $96^7 - 22^5 - 48^6$ кратно 10, достаточно доказать, что каждое из слагаемых $96^7$, $-22^5$, и $-48^6$ кратно 10.

Рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

1. $96^7$: Мы знаем, что последняя цифра числа 96 в степени любого положительного целого числа будет равна 6. Таким образом, последняя цифра числа $96^7$ также будет 6. Это означает, что $96^7$ делится на 10 без остатка.

2. $-22^5$: Аналогично, последняя цифра числа $-22$ в степени любого положительного нечетного числа будет отрицательной и не будет равна 0. Следовательно, $-22^5$ также имеет последнюю цифру, отличную от 0, и не делится на 10 без остатка.

3. $-48^6$: Последняя цифра числа $-48$ в степени любого положительного целого числа будет равна 4. Значит, $-48^6$ оканчивается на 4 и не делится на 10 без остатка.

Таким образом, только первое слагаемое $96^7$ делится на 10 без остатка, а два остальных слагаемых $-22^5$ и $-48^6$ не делятся на 10 без остатка. Следовательно, выражение $96^7 - 22^5 - 48^6$ не кратно 10.

Таким образом, мы не можем доказать, что выражение $96^7 - 22^5 - 48^6$ кратно 10.