Question

Постройте график функции y=-корень из x a) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [4;7] б)Найдите координаты точек пересечения этой функции с прямой y= дробью - 1 делить на 2. на конце дроби x

Answer 1

Квадратный корень – это частный случай степенной функции $> Функция <img src=$
Функция определена при x (0..+oo); Область значений (-oo..0)
Функция убывает на всем диапазоне определения.
Корень: x=0

Таблица точек
x:0   4    9
y:0  -2  -3

Функция $- \frac{1}{2} x$
Функция определена для всех действительных чисел.
Функция убывает на всем диапазоне определения.
Корень: x=0
График функции - прямая.

Таблица точек
x:0   4     
y:0  -2  


a) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [4;7]
наибольшее при x=4, y=-2
наименьшее при x=7, y=-2,65

б)Найдите координаты точек пересечения этой функции с прямой
Две точки
A(0,0)
B(4,-2)

Answer 2

Для построения графика функции y = -√x на отрезке [4; 7], мы можем создать таблицу значений и нарисовать точки на координатной плоскости. Затем соединим эти точки гладкой кривой, которая представляет функцию на заданном интервале.

Таблица значений:

diffCopy code
x   |  y
----|-----
4   | -2
4.5 | -√4.5 ≈ -2.121
5   | -√5 ≈ -2.236
5.5 | -√5.5 ≈ -2.345
6   | -√6 ≈ -2.449
6.5 | -√6.5 ≈ -2.549
7   | -√7 ≈ -2.646

График функции y = -√x на отрезке [4; 7] будет выглядеть следующим образом:

markdownCopy code
       |
       |
       |
       |
_______|_________
       4       7

Теперь перейдем к второй части задачи.

а) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [4; 7] можно найти, подставив крайние точки отрезка в функцию y = -√x.

При x = 4: y = -√4 = -2

При x = 7: y = -√7 ≈ -2.646

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [4; 7] равно -2.646, а наибольшее значение равно -2.

б) Чтобы найти координаты точек пересечения функции y = -√x с прямой y = (-1/2)x, мы должны решить уравнение:

-√x = (-1/2)x

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x = (1/4)x²

Перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения:

(1/4)x² - x = 0

Вынесем общий множитель x:

x((1/4)x - 1) = 0

Из этого уравнения следуют два возможных решения:

1. x = 0
2. (1/4)x - 1 = 0

Решая второе уравнение, получаем:

(1/4)x = 1 x = 4

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (0, 0) и (4, -2).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.