Question

Log2x+5logx2=6 Найти x

Answer 1

Log2x+5logx2=6

Log2x+5/log2x=6

Х>0; х≠1

Log2x=t

t+5/t-6=0 / *t

t^2-6t+5=0

Д=36-20=16

t1=(6+4)/2=5

t2=(6-4)/2=1

Log2x=5

Log2x=log2 2^5

X=2^5=32

Log2x=1

Log2x=log2 2

X=2

Ответ: 2; 32

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать правила логарифмов. Давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности:

1. Согласно правилу логарифма для произведения, мы можем записать первое слагаемое в виде: log2x = log2(x^1) = 1 * log2(x) = log2(x)

2. Второе слагаемое можно преобразовать, используя правило логарифма для возведения в степень: logx2 = 2 * logx

Теперь уравнение принимает следующий вид: log2(x) + 5 * 2 * logx = 6

Раскроем скобки: log2(x) + 10 * logx = 6

Объединим логарифмы с одинаковыми основаниями: log2(x) + logx^10 = 6

Применяем правило логарифма для суммы: log2(x * x^10) = 6

Упростим: log2(x^11) = 6

Теперь применим обратную функцию логарифма: x^11 = 2^6

Вычислим: x^11 = 64

Возведем обе части уравнения в 1/11 степень: (x^11)^(1/11) = 64^(1/11)

x = 2^(6/11)

Таким образом, x примерно равен 1.613.