Question

Помогите с уравнением x(x-1)^2=6(x-1)

Answer 1

x(x-1)²=6(x-1)
x(x-1)²-6(x-1)=0
(x-1)(x(x-1)-6)=0
(x-1)(x²-x-6)=0
x-1=0   или   x²-x-6=0
x=0                по т.Виета  x₁*x₂=-6  и  x₁+x₂=1, следовательно
                       x₁=3; x₂=-2
Ответ: -2; 0; 3

Answer 2

Конечно! Решим данное уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки в уравнении: x(x^2 - 2x + 1) = 6x - 6.

2. Упростим выражение: x^3 - 2x^2 + x = 6x - 6.

3. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0.

4. Приведем уравнение к каноническому виду. Воспользуемся решением уравнения с помощью метода Ньютона-Рафсона: Пусть f(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6. Тогда f'(x) = 3x^2 - 4x - 5.

   Используя метод Ньютона-Рафсона, начнем с некоторого начального приближения x_0 и будем повторять итерации до достижения достаточной точности: x_(n+1) = x_n - f(x_n)/f'(x_n).

   Возьмем x_0 = 1, так как очевидно, что x = 1 является одним из корней данного уравнения.

5. Итерации метода Ньютона-Рафсона: x_1 = x_0 - f(x_0)/f'(x_0) = 1 - (1^3 - 2(1)^2 - 5(1) + 6)/(3(1)^2 - 4(1) - 5) = 1 - (1 - 2 - 5 + 6)/(3 - 4 - 5) = 1 - 0/(-6) = 1.

   Заметим, что x_1 = x_0, что означает, что достигнута достаточная точность. Значит, x = 1 является двукратным корнем уравнения.

6. Таким образом, решением данного уравнения является x = 1 с кратностью 2.

Итак, решение уравнения x(x-1)^2 = 6(x-1) состоит из двух корней: x = 1 (кратность 2).