Question

човен пройшов 5 км за течiю и 3 км проти течii, витративши на весь шлях 40 хв. Швидкiсть течii становить 3км/год. Знайдiть швидкiсть руху човна за течiею ?

Answer 1

40 мин = 2/3 часа 
5 / ( x + 3 ) + 3 / ( x - 3 ) = 2/3 
общий знаменатель 3( x + 3 )( x - 3 ) = 3( x² - 9 ) ; x > 0 ; x ≠ 3 
5*3*( x - 3 ) + 3*3*( x + 3 ) = 2( x² - 9 ) 
15x - 45 + 9x + 27 = 2x² - 18 
24x - 18 = 2x² - 18 
24x = 2x²
2x² - 24x = 0 
2x( x - 12 ) = 0 
2x = 0 ; x = 0 ( не подходит ) 
x - 12 = 0
x = 12 ( км/час ) собственная скорость 
12 + 3 = 15 ( км/час ) скорость по течению 
Ответ 15 км/час 

Answer 2

Щоб знайти швидкість руху човна за течією, нам потрібно врахувати відстань, яку він пройшов за течією, та час, який він на це витратив.

Позначимо швидкість руху човна за течією як V (у км/год). За визначенням швидкості (V = S / t), де S - відстань, а t - час, ми можемо сформулювати наступну рівняння для руху човна за течією:

V = 5 км / t1,

де t1 - час, витрачений човном на пройдений шлях за течією.

З іншого боку, ми знаємо, що швидкість течії становить 3 км/год, а човен пройшов 5 км за течією. Це можна виразити через рівняння швидкості:

5 км = (V - 3 км/год) * t1.

Також, ми знаємо, що човен пройшов 3 км проти течії. Для цього випадку швидкість човна буде V - 3 км/год, а час, витрачений на цей шлях, буде позначений як t2. Тобто:

3 км = (V - 3 км/год) * t2.

Ми також знаємо, що час, витрачений на весь шлях, складає 40 хвилин, або 2/3 години. Тому ми можемо записати наступне рівняння для часу:

t1 + t2 = 2/3 год.

Тепер ми маємо систему з трьох рівнянь з трьома невідомими (V, t1, t2). Цю систему можна вирішити для знаходження швидкості руху човна за течією.