Question

Решите рациональное уравнение используя >РАВНОСИЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ<√2x-3+√4x+1=4

Answer 1

{2x-3≥0⇒x≥1,5
{4x+1≥0⇒x≥-0,25
x∈[1,5;∞)
(√2x-3)²=(4-√4x+1)²
2x-3=16-8√4x+1+4x+1
8√4x+1=2x+20
4√4x+1=x+10
(4√4x+1)²=(x+10)²
16(4x+1)=x²+20x+100
x²+20x+100-64x-16=0
x²-44x+84=0
x1+x2=44 U x1*x2=84
x1=2 U x2=42

Answer 2

Давайте решим данное рациональное уравнение поэтапно, используя равносильные преобразования. Уравнение, которое нам предстоит решить, выглядит следующим образом:

√(2x - 3) + √(4x + 1) = 4

1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: (√(2x - 3) + √(4x + 1))^2 = 4^2

2. Раскроем скобки, применяя правило (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2: (2x - 3) + 2√(2x - 3)√(4x + 1) + (4x + 1) = 16

3. Сгруппируем слагаемые с корнем и слагаемые без корня: 2x + 4x - 3 + 1 + 2√(2x - 3)√(4x + 1) = 16

4. Суммируем числовые слагаемые и переносим слагаемое с корнем на другую сторону уравнения: 6x - 2 + 2√(2x - 3)√(4x + 1) = 16

5. Теперь у нас есть уравнение, которое содержит только одно слагаемое с корнем. Чтобы избавиться от этого слагаемого, вычтем из обеих частей уравнения 6x - 2: 2√(2x - 3)√(4x + 1) = 16 - 6x + 2

6. Продолжим упрощать уравнение, далее избавимся от констант и проведем необходимые арифметические операции: 2√(2x - 3)√(4x + 1) = -6x + 18

7. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы коэффициент перед корнем был равен 1: √(2x - 3)√(4x + 1) = -3x + 9

8. Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: (√(2x - 3)√(4x + 1))^2 = (-3x + 9)^2

9. Раскроем скобки, применяя правило (ab)^2 = a^2b^2: (2x - 3)(4x + 1) = (-3x + 9)^2

10. Распределим произведение в левой части уравнения: 8x^2 + 2x - 12x - 3 = (-3x +