Question

Найдите сумму ( в градусах ) всех корней уравнения sin 5x + cos 5x=1, принадлежащие промежутку [ -90°;150°].Помогите пожалуйста,знаю ответ(198),а вот решить никак не могу

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного уравнения sin 5x + cos 5x = 1 в пределах промежутка [-90°; 150°] можно использовать следующий подход:

1. Заметим, что 1 можно представить как синус угла 90°: sin 90° = 1. Это позволяет нам записать уравнение в виде: sin 5x + cos 5x = sin 90°.

2. Используя формулу сложения для синуса, раскроем левую часть уравнения: sin 5x + cos 5x = sin(90° - 5x).

3. Из данного равенства следует, что: 5x = 90° - 5x + 360°n, где n - целое число (так как синус является периодической функцией).

4. Суммируем все корни уравнения на заданном промежутке, начиная с исходного значения: 5x = 90° - 5x, 5x = 180° - 5x, 5x = 270° - 5x, и так далее, пока сумма угла и его дополнения не попадет в заданный промежуток.

5. Для решения уравнения найдем все значения x в пределах промежутка [-90°; 150°], удовлетворяющие уравнению 5x = 90° - 5x: 5x + 5x = 90°, 10x = 90°, x = 9°.

6. Таким образом, корни уравнения sin 5x + cos 5x = 1 в пределах промежутка [-90°; 150°] равны: 9°, 99°, 189°.

7. Найдем их сумму: 9° + 99° + 189° = 297°.

Следовательно, сумма всех корней уравнения sin 5x + cos 5x = 1, принадлежащих промежутку [-90°; 150°], равна 297°, а не 198°.