Question

Разложите многочлен на множетели: 125x^3-27y^3= 1-8b^3= 8+1/8a^3= m^3/64+n^3/125=

Answer 1

125x³-27y³= (5x-3y)(25x²+15xy+9y²)

1-8b³= (1-2b)(1+2b+4b²)

8+1/8a³= (2+a/2)(4-a+a²/4)

m³/64+n³/125= (m/4+n/5)(m²/16-mn/20+n²/25)

Answer 2

Давайте разложим каждый многочлен на множители.

1. 125x^3 - 27y^3: Мы можем использовать формулу разности кубов для разложения данного многочлена: 125x^3 - 27y^3 = (5x)^3 - (3y)^3 = (5x - 3y)((5x)^2 + (5x)(3y) + (3y)^2) = (5x - 3y)(25x^2 + 15xy + 9y^2)

2. 1 - 8b^3: Здесь мы снова можем использовать формулу разности кубов: 1 - 8b^3 = 1 - (2b)^3 = (1 - 2b)((1)^2 + (1)(2b) + (2b)^2) = (1 - 2b)(1 + 2b + 4b^2)

3. 8 + 1/8a^3: Для разложения данного многочлена мы можем привести его к общему знаменателю: 8 + 1/8a^3 = (8a^3 + 1)/(8a^3) = [(2a)^3 + (1)^3]/[(2a)(2a)(2a)] = [(2a + 1)((2a)^2 - (2a)(1) + (1)^2)]/(2a)(2a)(2a) = (2a + 1)(4a^2 - 2a + 1)/(8a^3)

4. m^3/64 + n^3/125: Мы можем привести числители к общему знаменателю: m^3/64 + n^3/125 = (m^3 * 125 + n^3 * 64)/(64 * 125) = (125m^3 + 64n^3)/(8^3 * 5^3) = (5m)^3/(8^3) + (4n)^3/(5^3) = [(5m)^3 + (4n)^3]/(8^3 * 5^3)

Итак, мы разложили заданные многочлены на множители:

1. 125x^3 - 27y^3 = (5x - 3y)(25x^2 + 15xy + 9y^2)
2. 1 - 8b^3 = (1 - 2b)(1 + 2b + 4b^2)
3. 8 + 1/8a^3 = (2a + 1)(4a^2 - 2a + 1)/(8a^3)
4. m^3/64 + n^3/125 = [(5m)^3 + (4n)^3]/(8^3 * 5^3)