Question

Решите уравнение :корень 5 степени из 128х²= 24+ корень 5 степени из 64х

Answer 1

$\sqrt[5]{128x^2} =24+ \sqrt[5]{64x}$
$2 \sqrt[5]{4x^2} -2 \sqrt[5]{2x} -24=0$
$\sqrt[5]{2x} =a$
2a²-2a-24=0
a²-a-12=0
a1+a2=1 U a1*a2=-12
a1=-3⇒ $\sqrt[5]{2x} =-3$⇒2x=-243⇒x=-121,5
a2=4⇒ $\sqrt[5]{2x} =4$⇒2x=256⇒x=128

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

У нас дано уравнение: корень пятой степени из (128х²) = 24 + корень пятой степени из (64х).

Для начала упростим корни пятой степени:

корень пятой степени из (128х²) = (128х²)^(1/5) = ((2^7)(х²))^(1/5) = 2^(7/5) * х^(2/5)

корень пятой степени из (64х) = (64х)^(1/5) = (2^6 * х)^(1/5) = 2^(6/5) * х^(1/5)

Теперь уравнение выглядит следующим образом: 2^(7/5) * х^(2/5) = 24 + 2^(6/5) * х^(1/5).

Перенесем все члены на одну сторону:

2^(7/5) * х^(2/5) - 2^(6/5) * х^(1/5) - 24 = 0.

Для удобства введем новую переменную: у = х^(1/5).

Теперь уравнение примет вид:

2^(7/5) * у² - 2^(6/5) * у - 24 = 0.

Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac.

a = 2^(7/5), b = -2^(6/5), c = -24.

D = (-2^(6/5))² - 4 * 2^(7/5) * (-24).

D = 2^(12/5) - 4 * 2^(7/5) * (-24).

D = 2^(12/5) + 4 * 2^(7/5) * 24.

D ≈ 291.612.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

у₁ = (-b + √D) / (2a).

у₂ = (-b - √D) / (2a).

Вычислим корни:

у₁ = (-(-2^(6/5)) + √291.612) / (2 * 2^(7/5)).

у₁ ≈ 1.5.

у₂ = (-(-2^(6/5)) - √291.612) / (2 * 2^(7/5)).

у₂ ≈ -5.324.

Вспомним, что у = х^(1/5).

Таким образом, у нас есть два значения для у: у₁ ≈ 1.5 и у₂ ≈ -5.324.

Теперь найдем соответствующие значения для х, возведя каждое значение у в 5-ю степень:

х₁ = (у₁)⁵ ≈ 1.5⁵ ≈ 7.59375.

х₂ = (у₂)⁵ ≈ (-5.324)⁵