Question

Разложить на множители и решить по теореме виета: 1)х³+4х²-21х 2)х³-9х²-22х

Answer 1

1
x(x²+4x-21)=x(x+7)(x-3)
x1=x2=-4 u x1*x2=-21
x1=-7 u x2=3
2
x(x²-9x-22)=x(x+2)(x-11)
x1=+2=9 U x1*x2=-22
x1=-2 U x2=11

Answer 2

1. Чтобы разложить многочлен на множители, нам нужно найти его корни. По теореме Виета, сумма корней многочлена равна коэффициенту при старшей степени (в данном случае -21), а их произведение равно коэффициенту при свободном члене (в данном случае 0).

Рассмотрим многочлен х³ + 4х² - 21х.

Мы видим, что при х = 0 получаем значение 0, значит, 0 является одним из корней многочлена.

Применим синтетическое деление для деления многочлена на х:

luaCopy code
0 | 1   4   -21
  |     0    0
  |------------
  | 1   4   -21

Получили квадратный трехчлен x² + 4x - 21.

Теперь решим квадратное уравнение:

x² + 4x - 21 = 0

Для нахождения корней воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac.

a = 1, b = 4, c = -21.

D = (4)² - 4(1)(-21) = 16 + 84 = 100.

D > 0, поэтому у уравнения два различных вещественных корня.

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-4 + √100) / (2 * 1) = (-4 + 10) / 2 = 6 / 2 = 3.

x₂ = (-4 - √100) / (2 * 1) = (-4 - 10) / 2 = -14 / 2 = -7.

Таким образом, разложение на множители многочлена х³ + 4х² - 21х: х(х - 3)(х + 7), а его корни: 0, 3 и -7.

2. Разложим многочлен х³ - 9х² - 22х на множители и решим его по теореме Виета.

Мы видим, что при х = 0 получаем значение 0, значит, 0 является одним из корней многочлена.

Применим синтетическое деление для деления многочлена на х:

luaCopy code
0 | 1  -9  -22
  |     0    0
  |------------
  | 1  -9  -22

Получили квадратный трехчлен x² - 9x - 22.

Теперь решим квадратное уравнение:

x² - 9x - 22 = 0

D = (-9)² - 4(1)(-22) = 81 + 88 = 169.

D