Question

Найдите наибольшее значение функции y=1-cos3x

Answer 1

Ответ: 2.

Объяснение:

Функция y = -cos3x изменяется в пределах от -1 до 1. Оценим в виде двойного неравенства:

$-1 \leq -\cos 3x\leq 1~~~|+1\\ \\ 0\leq 1-\cos 3x\leq 2$

Откуда наибольшее значение функции равно 2.

Answer 2

Ответ:

y = 2 при x = П/3 +2П/3*k

Объяснение:

Функция f(x) = cos 3x имеет минимум -1 и максимум 1.

Функция y = 1 - cos 3x имеет минимум 1 - 1 = 0 и максимум 1 - (-2) = 2

Максимум будет при 1 - cos 3x = 2

cos 3x = -1

3x = П +2П*k; k ∈ Z

x = П/3 +2П/3*k

Минимум будет при 1 - cos 3x = 0

cos 3x = 1

3x = 2П*k; k ∈ Z

x = 2П/3*k

Answer 3

Функция y = 1 - cos(3x) является периодической с периодом 2π/3. Чтобы найти наибольшее значение этой функции, мы должны рассмотреть интервал одного периода и определить максимальное значение на этом интервале.

На интервале от 0 до 2π/3, функция y = 1 - cos(3x) достигает своего максимального значения, так как cos(3x) будет наибольшим отрицательным значением (-1), что приведет к наибольшему значению 1 - (-1) = 2.

Таким образом, наибольшее значение функции y = 1 - cos(3x) равно 2.