Question

Знайти найменше натуральне число яке закінчується цифрою 6 і збільшується у 4 рази Якщо його останню цифру поставити на перше місце.Помогите пожалуйста срочно надо.

Answer 1

$10x+6$ - число

$4(10x+6)=6\cdot10^n+x$

$40x+24=6\cdot10^n+x$

$40x-x=6\cdot10^n-24$

$39x=6\cdot10^n-24\ \ \ |:39$

$x=\frac{6\cdot10^n-24}{39}$

$x=\frac{3\cdot(2\cdot10^n-8)}{39}$

$x=\frac{2\cdot10^n-8}{13}$

$2\cdot10^n-8$ - делится на 13

$n=1 \Rightarrow x=\frac{2\cdot10^1-8}{13}=\frac{2\cdot10-8}{13}=\frac{20-8}{13}=\frac{12}{13}$

$n=2 \Rightarrow x=\frac{2\cdot10^2-8}{13}=\frac{2\cdot100-8}{13}=\frac{200-8}{13}=\frac{192}{13}$

$n=3 \Rightarrow x=\frac{2\cdot10^3-8}{13}=\frac{2\cdot1000-8}{13}=\frac{2000-8}{13}=\frac{1992}{13}$

$n=4 \Rightarrow x=\frac{2\cdot10^4-8}{13}=\frac{2\cdot10000-8}{13}=\frac{20000-8}{13}=\frac{19992}{13}$

$n=5 \Rightarrow x=\frac{2\cdot10^5-8}{13}=\frac{2\cdot100000-8}{13}=\frac{200000-8}{13}=\frac{199992}{13}=15384$

$10x+6=10\cdot15384+6=153846$ - число

Answer 2

Щоб знайти найменше натуральне число, яке закінчується цифрою 6 і збільшується у 4 рази, якщо його останню цифру поставити на перше місце, спробуємо систематично перебрати можливі числа.

Очевидно, що шукане число повинно мати вигляд 6X, де X - це його перша цифра після перестановки. За умовою, це число збільшується у 4 рази, коли останню цифру поставити на перше місце, тобто маємо рівняння:

6X = 4(10X + 6).

Розкриваємо дужки:

6X = 40X + 24.

Переносимо все, що містить X, на одну сторону, а константи на іншу:

6X - 40X = 24.

-34X = 24.

Ділимо обидві частини рівняння на -34:

X = -24 / -34.

X ≈ 0.706.

Оскільки шукаємо натуральне число, найменше натуральне число, яке задовольняє умову, це 7. Таким чином, найменше натуральне число, яке закінчується на 6 і збільшується у 4 рази, коли останню цифру переставити на перше місце, це 76.