Question

ДАМ 20 балов знайти найменше і найбільше значення виразу: 3cosx+5

Answer 1

Для цього потрібно знайти екстремуми функції:

y'= -3sin(x)=0

x₁=0   x₂=π

Підставляємо значення екстремумів в вихідний вираз:

3cos(0)+5=3+5=8 (максимум)

3cos(π)+5= -3+5=2  (мінімум)

Answer 2

Щоб знайти найменше і найбільше значення виразу $3\cos(x) + 5$, нам потрібно врахувати, що косинусна функція має максимальне значення 1 та мінімальне значення -1.

Максимальне значення виразу досягається, коли $\cos(x) = 1$ (коли $x = 2\pi k$, де $k$ - ціле число). В такому випадку, вираз буде мати значення: $3\cos(x) + 5 = 3(1) + 5 = 3 + 5 = 8.$

Мінімальне значення виразу досягається, коли $\cos(x) = -1$ (коли $x = \pi + 2\pi k$, де $k$ - ціле число). В такому випадку, вираз буде мати значення: $3\cos(x) + 5 = 3(-1) + 5 = -3 + 5 = 2.$

Отже, найменше значення виразу $3\cos(x) + 5$ дорівнює 2, а найбільше значення - 8.