Question

Докажите, что при любых значениях переменной значение квадратного трёхчлена а) y^2-4y+7 положительно б) -y^2+6y-15 отрицательно

Answer 1

Y^2-4y+7=(y-2)^2+3
-y^2+6y-15=-(y-3)^2-6

Answer 2

Давайте рассмотрим оба случая по отдельности:

а) Доказательство, что значение квадратного трехчлена y^2 - 4y + 7 положительно при любых значениях переменной y:

Для этого нам нужно показать, что дискриминант этого квадратного трехчлена всегда отрицателен.

Квадратный трехчлен имеет вид ax^2 + bx + c, где в нашем случае a = 1, b = -4 и c = 7.

Дискриминант можно вычислить по формуле: D = b^2 - 4ac.

Подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта: D = (-4)^2 - 4 * 1 * 7 = 16 - 28 = -12.

Так как дискриминант D равен -12, а он является отрицательным числом, это означает, что квадратный трехчлен y^2 - 4y + 7 положительный при любых значениях переменной y.

б) Доказательство, что значение квадратного трехчлена -y^2 + 6y - 15 отрицательно при любых значениях переменной y:

Для этого нам нужно показать, что дискриминант этого квадратного трехчлена всегда отрицателен.

Квадратный трехчлен имеет вид ax^2 + bx + c, где в нашем случае a = -1, b = 6 и c = -15.

Вычислим дискриминант, используя формулу D = b^2 - 4ac: D = 6^2 - 4 * (-1) * (-15) = 36 - 60 = -24.

Так как дискриминант D равен -24, а он является отрицательным числом, это означает, что квадратный трехчлен -y^2 + 6y - 15 отрицательный при любых значениях переменной y.

Таким образом, мы доказали, что при любых значениях переменной y квадратный трехчлен а) y^2 - 4y + 7 положительный, а б) -y^2 + 6y - 15 отрицательный.