Question

Решите уравнение: sin2x - 2√3 sin^2 x + 4cosx - 4√3sinx = 0

Answer 1

 - 2√3 sin x(sin x +2) +2cosx(sinx +2)= 0

(sinx +2)(- 2√3 sinx+2cosx)=0

sinx +2 = 0 корней нет

- 2√3 sinx+2cosx=0

- √3 sinx+cosx=0

- √3tg+1=0

tg=1/√3

x = pi/6   +pin

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

Уравнение: sin2x - 2√3 sin^2 x + 4cosx - 4√3sinx = 0

Перепишем его, используя тригонометрические тождества:

2sinxcosx - 2√3 sin^2 x + 4cosx - 4√3sinx = 0

Факторизуем его:

2cosx(sinx + 2) - 2√3sinx(sin x + 2) = 0

Вынесем общий множитель (sinx + 2):

(2cosx - 2√3sinx)(sinx + 2) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2cosx - 2√3sinx = 0
2. sinx + 2 = 0

Решим первое уравнение:

2cosx - 2√3sinx = 0

Разделим оба выражения на 2:

cosx - √3sinx = 0

Теперь разделим оба выражения на cosx:

1 - √3tanx = 0

√3tanx = 1

tanx = 1/√3

Находим значения угла, у которого тангенс равен 1/√3:

x = π/6 + kπ, где k - целое число

Решим второе уравнение:

sinx + 2 = 0

sinx = -2

У нас нет решений для этого уравнения, так как синус угла не может быть больше 1 или меньше -1.

Итак, единственным решением уравнения sin2x - 2√3 sin^2 x + 4cosx - 4√3sinx = 0 является:

x = π/6 + kπ, где k - целое число.