Question

Помогите решить интеграл. (x^3/5+x^4+5x^2+1)В начале x в степени 3/5​

Answer 1

Ответ:

$\int\limit ({x^\frac{3}{5}+x^4+5x^2+1)} \, dx=\frac{5x^\frac{8}{5}}{8}+\frac{x^5}{5}+\frac{5x^3}{3}+x+C$

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данный интеграл, мы можем использовать метод замены переменных. Проведем замену переменной, где u = x^(3/5). Тогда, дифференциал переменной u будет равен du = (3/5)x^(-2/5) dx.

Выразим dx через du, чтобы заменить в интеграле: dx = (5/3)u^(2/5) du.

Теперь заменим переменные в исходном интеграле:

∫(x^3/5 + x^4 + 5x^2 + 1) dx = ∫[(x^3/5) + x^4 + 5x^2 + 1] dx = ∫[(u) + (u^(3/5))^4 + 5(u^(3/5))^2 + 1] (5/3)u^(2/5) du = (5/3) ∫[u + u^(12/5) + 5u^(6/5) + 1] u^(2/5) du.

Раскроем скобки и упростим:

(5/3) ∫[u + u^(12/5) + 5u^(6/5) + 1] u^(2/5) du = (5/3) ∫[u^(7/5) + u^(12/5) + 5u^(6/5) + u^(2/5)] du.

Теперь проинтегрируем каждый член по отдельности:

(5/3) ∫[u^(7/5) + u^(12/5) + 5u^(6/5) + u^(2/5)] du = (5/3) * [u^(12/5 + 1)/(12/5 + 1) + u^(12/5 + 1)/(12/5 + 1) + 5u^(6/5 + 1)/(6/5 + 1) + u^(2/5 + 1)/(2/5 + 1)] + C = (5/3) * [u^(17/5)/(17/5) + u^(17/5)/(17/5) + 5u^(11/5)/(11/5) + u^(7/5)/(7/5)] + C = (5/3) * [(5/17)u^(17/5) + (5/17)u^(17/5) + (25/11)u^(11/5) + (5/7)u^(7/5)] + C.

Вернемся к исходной переменной x:

(5/3) * [(5/17)(x^(3/5))^(17/5) + (5/17)(x^(3/5))^(17/5) + (25/11)(x^(3/5))^(11/5) + (5/7)(x^(3/5))^(7/5)] + C.

Таким образом, решение данного интеграла будет:

(5/3) * [(5/17)(x^(3/5))^(17/5) + (5/17)(x^(3/5))^(17/5) + (25/