Question

Тема: Формулы сокращённого умножения! Упростите выражение : а) (а+5)(а-5)+25; б) 4у^2 + (x-2y)(x+2y) в)(a+b)(a-b)(a^2 + b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8) Знак "^" и цифра рядом означает что это степень!

Answer 1

Решение во вложенииииииииииииииииииииииииииииииииииии

Answer 2

Давайте упростим каждое выражение по порядку:

а) (а+5)(а-5)+25:

Раскроем скобки, используя формулу сокращённого умножения (a+b)(a-b) = a^2 - b^2:

(а+5)(а-5)+25 = а^2 - 5^2 + 25 = а^2 - 25 + 25 = а^2.

Таким образом, упрощенное выражение равно а^2.

б) 4у^2 + (x-2y)(x+2y):

Снова применим формулу сокращённого умножения (a+b)(a-b) = a^2 - b^2:

4у^2 + (x-2y)(x+2y) = 4у^2 + (x^2 - (2y)^2) = 4у^2 + (x^2 - 4y^2) = x^2 + 4у^2 - 4y^2 = x^2.

Таким образом, упрощенное выражение равно x^2.

в) (a+b)(a-b)(a^2 + b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8):

Снова используем формулу сокращенного умножения (a+b)(a-b) = a^2 - b^2:

(a+b)(a-b)(a^2 + b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8) = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8).

Мы можем видеть, что у нас есть несколько умножений, но нам нужно упростить только одно выражение. Поэтому, чтобы упростить данное выражение полностью, нам нужно раскрыть скобки внутри каждого множителя, а затем применить формулу сокращённого умножения:

(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8) = (a^4 - b^4)(a^4+b^4)(a^8+b^8).

Продолжаем упрощать:

(a^4 - b^4)(a^4+b^4)(a^8+b^8) = (a^8 - b^8)(a^8+b^8).

И, наконец:

(a^8 - b^8)(a^8+b^8) = a^16 - b^16.

Таким образом, упрощенное выражение равно a^16 - b^16.

Итак, упрощенные выражения:

а) а^2; б) x^2; в) a^16 - b^16.