Question

Найти область определения функции. у= корень из 1-х + корень из 4-х^2

Answer 1

будет состоять из системы

1)1-x больше либо равно нулю

2)4-x^2 больше либо нулю

1)x меньше либо рано 1

2)(2-x)(2+x) больше либо равно нулю

решение этого нер-ва

[-2:2]

3) Рисуешь прямую 

отмечаешь отрезок 2;2
и полуинтервал x больше либо равно 1

и отсюда следует ответ

[1:2]

Ответ отрезок 1;2 

Answer 2

Для определения области определения функции нужно учесть ограничения, связанные с извлечением квадратного корня.

Функция у = √(1 - x) + √(4 - x^2) имеет два корня: первый корень от (1 - x) и второй корень от (4 - x^2). Область определения функции определяется значением аргумента, при котором выражение под корнем является неотрицательным числом или нулем.

1 - x ≥ 0 Так как корень из неотрицательного числа или нуля существует, то это неравенство должно быть истинным. Решая его, получаем: x ≤ 1

4 - x^2 ≥ 0 Также корень из неотрицательного числа или нуля должен существовать, поэтому это неравенство должно быть истинным. Решая его, получаем: -2 ≤ x ≤ 2

Итак, область определения функции состоит из всех значений x, удовлетворяющих обоим неравенствам: -2 ≤ x ≤ 1