Question

Иcследуйте функцию y=(x-1)^3(x+3) и постройте ее график. Подробно и с графиком на листочке!!

Answer 1

Y=(x-1)³(x+3)
D(y)∈(-∞;∞)
y(-x)=(-x-1)³(-x+3) ни четная,ни нечетная
x=0  y=-3
y=0  x=1 U x=-3
(0;-3);(1;0);(-3;0)-точки пересечения с осями
y`=3(x-1)²(x+3)+(x-1)³=(x-1)²(3x+9+x-1)=(x-1)²(4x+8)=0
x=1 U x=-2
           _               +                +
----------------------------------------------
убыв          -2 возр        1  возр
                 max              
y(-2)=(-3)³*1=-27
y``=2(x-1)(4x+8)+4(x-1)²=2(x-1)(4x+8+2x-2)=2(x-1)(6x+6)=0
x=1 U x=-1
             +                      _                        +
------------------------------------------------------------
вогн вниз        -1 выпук вверх    1 вогн вниз

Answer 2

Хорошо, давайте проведем анализ функции y = (x - 1)^3(x + 3) и построим ее график.

Первым шагом рассмотрим поведение функции при различных значениях x:

1. Когда x < -3: При таких значениях x, оба множителя (x - 1) и (x + 3) будут отрицательными числами. Когда отрицательное число возведено в нечетную степень, результат также будет отрицательным числом. Таким образом, функция y будет отрицательной в этом диапазоне значений x.

2. Когда -3 < x < 1: В этом диапазоне, первый множитель (x - 1) будет отрицательным, а второй множитель (x + 3) - положительным. При умножении отрицательного числа на положительное число, получается отрицательное число. Степень (x - 1)^3 также будет отрицательной. Следовательно, функция y будет отрицательной в этом диапазоне значений x.

3. Когда x = 1: При x = 1, первый множитель (x - 1) будет равен нулю. В этом случае, весь выражение (x - 1)^3(x + 3) также будет равно нулю. Таким образом, у нас будет точка (1, 0) на графике.

4. Когда x > 1: В этом диапазоне, оба множителя (x - 1) и (x + 3) будут положительными числами. Когда положительное число возведено в нечетную степень, результат также будет положительным числом. Таким образом, функция y будет положительной в этом диапазоне значений x.

Теперь, когда мы проанализировали функцию, построим ее график. Для этого нарисуем координатную плоскость и поставим оси x и y.

markdownCopy code
                 |
                 |
                 |
                 |

-------------------(0,0)------------------------ | | | |

Теперь, используя информацию, которую мы получили при анализе функции, нарисуем график:

1. Начнем с точки (1, 0). Это точка, где x = 1, и функция равна нулю. Поставим точку на пересечении оси x и оси y.

   markdownCopy code
                 |
                 |
                 |
                 |
   

-------------------(0,0)------------------------ | | | | (1,0)

2. Посмотрим, как функция ведет себя при x < -3. М