Question

Составить уравнение касательной к графику функции -6x+5 в точке с абсциссой x=4

Answer 1

Уравнение касательной к кривой y=f(x)
имеет вид
y-f(x₀)=f`(x₀)·(x-x₀).

Дано:
f(x)=-6х+5
x₀=4

f(x₀)=f(4)=-6·4+5=-24+5=-19;
f`(x)=-6;
f`(x₀)=f`(-1)=-6

y-19=-6·(x-4)
у=-6х+5

О т в е т. у=-6х+5

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобится знание производной функции. В данном случае, функция f(x) = -6x + 5 имеет постоянный коэффициент при переменной x, поэтому производная будет равна -6.

Уравнение касательной можно записать в форме y = mx + b, где m - значение производной в заданной точке, а (x, y) - координаты этой точки.

В точке x = 4, функция принимает значение: f(4) = -6 * 4 + 5 = -24 + 5 = -19

Таким образом, у нас есть точка (4, -19) и значение производной m = -6. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

y = -6x + b

-19 = -6 * 4 + b

-19 = -24 + b

b = -19 + 24

b = 5

Таким образом, уравнение касательной к графику функции -6x + 5 в точке x = 4 будет:

y = -6x + 5