Question

Помогите решить уравнение с модулем!||2x-1|-3|=3-|1-2x|

Answer 1

$\Big||2x - 1| - 3\Big| = 3 - |1 - 2x| \\ \\ \Big| 3 - |2x - 1| \Big| = 3 - |2x - 1| \\ \\ |t| = t, \ \Rightarrow t \geqslant 0, \quad t = 3 - |2x - 1| \\ 3 - |2x - 1| \geqslant 0 \\ |2x - 1| \leqslant 3 \\ -3 \leqslant 2x - 1 \leqslant 3 \\ -2 \leqslant 2x \leqslant 4\\ -1 \leqslant x \leqslant 2$

Ответ: $x \in [-1; 2]$

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением с модулем шаг за шагом.

||2x - 1| - 3| = 3 - |1 - 2x|

Первым шагом упростим выражения внутри модулей:

|2x - 1| - 3 = 3 - |1 - 2x|

Затем рассмотрим два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

Случай 1: 2x - 1 ≥ 0 (выражение внутри первого модуля положительно)

При положительном значении выражения внутри первого модуля можно убрать модуль:

(2x - 1) - 3 = 3 - |1 - 2x|

2x - 1 - 3 = 3 - (1 - 2x)

2x - 4 = 3 - 1 + 2x

2x - 4 = 2x + 2

2x - 2x = 2 + 4

0 = 6

Уравнение не имеет решений в этом случае.

Случай 2: 2x - 1 < 0 (выражение внутри первого модуля отрицательно)

При отрицательном значении выражения внутри первого модуля нужно изменить знак модуля:

-(2x - 1) - 3 = 3 - |1 - 2x|

-2x + 1 - 3 = 3 - (1 - 2x)

-2x - 2 = 2x + 2

-2x - 2x = 2 + 2

-4x = 4

x = -1

Таким образом, решением исходного уравнения является x = -1.