Question

Это уравнение с дробью x______ x+1________ 1---- + ------- = ------------------------------x-1_____x+3__ x в квадрате +2x-3постарался выразить как можно понятнее прошу помогите ____ это просто прочерки не обращайте на них внимание это что бы система не соединила все цифры

Answer 1

x≠-3, x≠1

$\frac{x}{x-1}+\frac{x+1}{x+3}=\frac{1}{x^2+2x-3}\\\\\frac{x}{x-1}+\frac{x+1}{x+3}=\frac{1}{x^2+3x-x-3}\\\\\frac{x}{x-1}+\frac{x+1}{x+3}=\frac{1}{x(x+3)-(x+3)}\\\\\frac{x}{x-1}+\frac{x+1}{x+3}=\frac{1}{(x+3)(x-1)}\\\\\frac{x}{x-1}+\frac{x+1}{x+3}-\frac{1}{(x+3)(x-1)}=0\\\\\frac{x(x+3)}{(x+3)(x-1)}+\frac{(x+1)(x-1)}{{(x+3)(x-1)}}-\frac{1}{(x+3)(x-1)}=0\\\\\frac{x^2+3x+x^2-1-1}{(x+3)(x-1)}=0\\\\\frac{2x^2+3x-2}{(x+3)(x-1)}=0\\\\2x^2+3x-2=0\\\\D=3^2-4\cdot2\cdot(-2)=9+16=25\\\\\sqrt{D}=\sqrt{25}=5$

$x_1=\frac{-3-5}{2\cdot2}=\frac{-8}{4}=-2\\\\x_2=\frac{-3+5}{2\cdot2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Ответ: -2; 1/2

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение с дробью и попробуем выразить его более понятно. Предположим, что данное уравнение выглядит следующим образом:

scssCopy code
x/(x-1) + (x+1)/(x+3) = (x^2 + 2x - 3)/(x+3)

Чтобы избавиться от дробей, можно умножить обе части уравнения на общий знаменатель (x-1)(x+3), чтобы сократить дроби. Получим:

scssCopy code
(x+3)*x + (x-1)*(x+1) = (x^2 + 2x - 3)

Раскроем скобки:

Copy code
x^2 + 3x + x^2 - x - x + 1 = x^2 + 2x - 3

Сгруппируем одночлены:

Copy code
2x^2 + 2x + 1 = x^2 + 2x - 3

Перенесем все члены в левую часть:

Copy code
2x^2 + 2x - x^2 - 2x - 2x - 1 + 3 = 0

Упростим:

Copy code
x^2 - 4x + 2 = 0

Таким образом, исходное уравнение с дробью приводится к следующему квадратному уравнению:

Copy code
x^2 - 4x + 2 = 0

Теперь вы можете решить это уравнение, например, используя квадратное уравнение или другие методы решения квадратных уравнений.